2011-2012学年江苏省盐城中学高二(上)期末数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等 |
若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则a+b= .
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2. 难度:中等 |
某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市,则甲组中应抽取的城市数为 .
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3. 难度:中等 |
曲线C:f(x)=sinx+2x在x=0处的切线斜率为 .
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4. 难度:中等 |
如图是2009年举行的某次民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 .
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5. 难度:中等 |
椭圆的长轴长等于 .
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6. 难度:中等 |
一只袋中装有大小相同的4只小球,其中2只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球,则恰好是1只白球1只黑球的概率是 .
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7. 难度:中等 |
在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 .
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8. 难度:中等 |
已知抛物线y2=4x上一点P(3,y),则点P到抛物线焦点的距离为 .
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9. 难度:中等 |
设长度为3的线段AB的中点为C,若在线段AB上随机选取一点P,则满足PC≤1的概率是 .
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10. 难度:中等 |
函数f(x)=ex-x-1的单调递减区间为 .
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11. 难度:中等 |
已知数列{an}中,,则由a1,a2,a3归纳出an= .
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12. 难度:中等 |
若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于 .
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13. 难度:中等 |
已知双曲线,两焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,且△ABF1内切圆的半径为a,则此双曲线的离心率为 .
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14. 难度:中等 |
若存在实常数k和b,使函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x恒有:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx,则可推知h(x),φ(x)的“隔离直线”方程为 .
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二、解答题
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15. 难度:中等 |
某地区年降水量(单位:mm)在下列范围内的概率如下表:
年降水量 | [600,800) | [800,1000) | [1000,1200) | [1200,1400) | [1400,1600) | 概率 | 0.12 | 0.26 | 0.38 | 0.16 | 0.08 | (1)如果降水量在[800,1200)中,被认为是雨水适宜,有利于农作物生长,求该地区雨水适宜的概率;(2)如果降水量不小于1200mm就可能发生洪涝灾害,这时需要采取防洪措施,求需要采取防洪措施的概率.
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16. 难度:中等 |
已知三点、A(-2,0)、B(2,0).(1)求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)求以A、B为顶点且以(1)中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.
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17. 难度:中等 |
设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.
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18. 难度:中等 |
某校高二年级的一次数学考试中,为了分析学生的得分情况,随机抽取M名同学的成绩,数据的分组统计表如下:
分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 | (40,50] | 2 | 0.02 | 0.002 | (50,60] | 4 | 0.04 | 0.004 | (60,70] | 11 | 0.11 | 0.011 | (70,80] | 38 | 0.38 | 0.038 | (80,90] | m | n | p | (90,100] | 11 | 0.11 | 0.011 | 合计 | M | N | P | (1)求出表中M,n的值; (2)根据上表,请在给出的坐标系(见答题纸)中画出频率分布直方图; (3)为了了解某些同学在数学学习中存在的问题,现从样本中分数在(40,60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查,求分数在(40,50]和(50,60]中各有一人的概率.
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20. 难度:中等 |
已知函数f(x)=lnx,,记h(x)=f(x)-g(x). (1)若a=0,且h(x)<0在(0,+∞)上恒成立,求实数b的取值范围; (2)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (3)若a≠0,设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,请判断C1在点M处的切线与C2在点N处的切线能否平行,并说明你的理由.
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