2011-2012学年广东省深圳高级中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，那么M∩N=（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|x＜-2}
D．{x|-2≤x＜1}

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，e^x＞x”的否定是（ ）
A．∃x∈R，e^x＜
B．∀x∈R，e^x＜
C．∀x∈R，e^x≤
D．∃x∈R，e^x≤

3. 难度：中等

已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．8
D．2

4. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₅+a₇=12，那么a₁+a₂+…+a₉的值为（ ）
A．18
B．27
C．36
D．54

5. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

6. 难度：中等

已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设P为双曲线上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．
B．12
C．
D．24

8. 难度：中等

在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若点P在直线l₁：x+y+3=0上，过点P的直线l₂与曲线C：（x-5）²+y²=16相切于点M，则|PM|的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

10. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=（ ）
A．
B．3
C．-3
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若复数为实数，则实数a=    ．

12. 难度：中等

为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是    ．

13. 难度：中等

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²． 则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于   

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	7	9	10
乙组	5	6	7	8	9

（I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

18. 难度：中等

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

19. 难度：中等

已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y²=4x交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；
（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-a_n-2n-2=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-ax（a∈R）．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（2）a=3时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（3）设（n∈N^*），求证：．