1. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是( ) A.∃x∈R,x2-2x+1≥0 B.∃x∈R,x2-2x+1>0 C.∀x∈R,x2-2x+1≥0 D.∀x∈R,x2-2x+1<0 |
2. 难度:中等 | |
平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么( ) A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 |
3. 难度:中等 | |
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=,=,=.则下列向量中与相等的向量是( ) A.-++ B. C. D.--+ |
4. 难度:中等 | |
设椭圆的标准方程为,其焦点在x轴上,则k的取值范围是( ) A.4<k<5 B.3<k<5 C.k>3 D.3<k<4 |
5. 难度:中等 | |
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离等于8,则焦点到准线的距离是( ) A.6 B.2 C.8 D.4 |
7. 难度:中等 | |
若双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为12,离心率为,则双曲线的方程是( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 |
8. 难度:中等 | |
已知P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-4y=0,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若|PF2|=3,则|PF1|等于( ) A.11 B.5 C.5或11 D.7 |
9. 难度:中等 | |
抛物线y2=x上的点到直线x-2y+2=0的最短距离是( ) A. B. C. D.2 |
10. 难度:中等 | |
已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知F1,F2是双曲线的两个焦点,过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P,Q两点,若∠PF1Q=,则双曲线的离心率e等于( ) A.-1 B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若且,则点P的轨迹方程是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知向量、的夹角为60°,且||=3,||=4,则(+2)•(-)= . |
14. 难度:中等 | |
若双曲线-=1的焦距为6,则m的值为 . |
15. 难度:中等 | |
以下四个命题中: ①“若x2+y2≠0,则x,y全不为零”的否命题; ②若A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,有=++,则点M与点A、B、C共面; ③若双曲线-=1的两焦点为F1、F2,点P为双曲线上一点,且•=0,则△PF1F2的面积为16; ④曲线+=1与曲线+=1(0<k<9)有相同的焦点; 其中真命题的序号为 . |
16. 难度:中等 | |
如示意图,甲站在水库底面的点D处,乙站在水拟斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米,AB的长为20米,则甲乙两人相距 米. |
17. 难度:中等 | |
已知f(n)=1+,经计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,推测当n≥2时,有f(2n)> . |
18. 难度:中等 | |
设命题P:关于x的方程x22ax-2a=0无实根,命题q:关于x的不等式x2+ax+4>0的解集为R.如果命题“p∧q”为假命题,“¬q”为假命题,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
(附加题-必做题) 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. (I)证明PA∥平面BDE; (Ⅱ)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值; (Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?若存在,请求出F点的位置;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交于A,B两点,|AB|=3. (1)求b的值; (2)设P 是x轴上的一点,当△PAB的面积为39时,求点P的坐标. |
21. 难度:中等 | |
如图,在平行四边形ABCD中,AB=1,BD=,∠ABD=90°,将它们沿对角线BD折起,折后的点C变为C1,且AC1=2. (1)求证:平面ABD⊥平面BC1D; (2)E为线段AC1上的一个动点,当线段EC1的长为多少时,DE与平面BC1D所成的角为30°? |
22. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0). (Ⅰ)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N*,an是an+3与an+6的等差中项. |
23. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,A(0,b),且•=-2过左焦点F1作直线l交椭圆于P1、P2两点. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线l的倾斜角a∈[,],直线OP1,OP2与直线x=-分别交于点S、T,求|ST|的取值范围. |