2011-2012学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁_NB=（ ）
A．{1，5，7}
B．{3，5，7}
C．{1，3，9}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

方程log₃x+x=3的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

3. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

4. 难度：中等

已知方程|x|-ax-1=0仅有一个负根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．a＞1
D．a≥1

5. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2^x+1与g（x）=2^1-x的图象关于（ ）
A．直线x=1对称
B．x轴对称
C．y轴对称
D．直线y=x对称

6. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

点C在线段AB上，且=，若=λ，则λ等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

要想得到函数y=sin（x-）的图象，只须将y=cosx的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

9. 难度：中等

△ABC中，•＜0，•＜0，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

10. 难度：中等

已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=-，则sinβ=（ ）
A．0
B．0或
C．
D．±

11. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．8

12. 难度：中等

若（a为实常数）在区间[0，]上的最小值为-4，则a的值为（ ）
A．-6
B．4
C．-3
D．-4

二、填空题

13. 难度：中等

tan24°+tan36°+tan24°tan36°=    ．

14. 难度：中等

若函数是奇函数，则a=    ．

15. 难度：中等

若向量，满足且与的夹角为，则=    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=cos（2x-）+cos（2x+），有下列命题：
①y=f（x）的最大值为；
②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）在区间（，）上单调递减；
其中正确命题的序号是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

（1）将形如的符号称二阶行列式，现规定=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁．
试计算二阶行列式的值；
（2）已知tan（+a）=-，求．

18. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

19. 难度：中等

若关于x的方程x²+2ax+2-a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
（1）方程两根都小于1；
（2）方程一根大于2，另一根小于2．

20. 难度：中等

设f（x）=，
（1）求f（x）+f（60°-x）；
（2）求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值．

21. 难度：中等

设函数，其中向量，．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
（Ⅱ）当时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，
（I）若，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．