1. 难度:中等 | |
设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则( ) A.M∩N=Φ B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R |
2. 难度:中等 | |
“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为( ) A. B.3 C. D.7 |
4. 难度:中等 | |
设函数,则函数y=f(x)( ) A.在区间(0,1),(1,2)内均有零点 B.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,2)内无零点 C.在区间(0,1),(1,2)内均无零点 D.在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零点 |
5. 难度:中等 | |
设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a=( ) A.2 B.-2 C. D.- |
6. 难度:中等 | |
下列命题错误的是( ) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.若命题p:∃x∈R,x2+x+1=0,则“¬p”为:∀x∈R,x2+x+1≠0 C.若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题 D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
若,α是第三象限的角,则=( ) A. B. C.2 D.-2 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的图象如下图所示,为了得到g(x)=-Acosωx的图象,可以将f(x)的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
9. 难度:中等 | |
f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x-2,则f(-3)的值等于( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,1] D.(0,1) |
11. 难度:中等 | |
若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( ) A.-1 B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时均有f(x)<,则实数a的取值范围是( ) A.∪[2,+∞) B.∪(1,4] C.∪(1,2] D.∪[4,+∞) |
13. 难度:中等 | |
sin2040°的值是 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=-2x2+7x-6与g(x)=-x的图象所围成封闭图形的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
已知△ABC的三个内角A,B,C满足cosA(sinB+cosB)+cosC=0,则A= . |
16. 难度:中等 | |
函数y=x2lnx的极小值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B. (1)当m=3时,求A∩(∁RB); (2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值. |
18. 难度:中等 | |
已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a) (1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)a>0,求f(x)的单调增区间. |
19. 难度:中等 | |
已知 (1)当,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x; (2)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=,f(A)=,试求△ABC的面积S. |
20. 难度:中等 | |
如图,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西75°方向前进km到达D处,看到A在他的北偏东45°方向,B在北偏东75°方向,试求这两座建筑物之间的距离. |
21. 难度:中等 | |
设函数 (1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围; (2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点. (Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆; (Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角. (1)写出直线l的参数方程; (2)设l与曲线ρ=4cosθ相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积. |
24. 难度:中等 | |
自选题:已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|. (Ⅰ)作出函数y=f(x)的图象; (Ⅱ)解不等式|x-8|-|x-4|>2. |