2011-2012学年安徽省六安市徐集中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x²+x-6=0}，则P∩Q等于（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，且在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+4ax+2在区间（-∞，6）内单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．a≥3
B．a≤3
C．a＜-3
D．a≤-3

4. 难度：中等

设a=㏒³，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在同一坐标系中，函数与y=log_a（-x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x₁、x₂、x₃，则x₁+x₂+x₃的值为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．无法确定

8. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；
（1）BM与ED平行；
（2）CN与BE是异面直线；
（3）CN与BM成60°；
（4）CN与AF垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（4）
C．（3）
D．（3）（4）

9. 难度：中等

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a≥-2
C．-2≤a≤2
D．a≤-2或a≥2

10. 难度：中等

方程x³-x-3=0的实数解所在的区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

11. 难度：中等

函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（ ）
A．f（0）=0
B．f（2）=2f（1）
C．f（）=f（1）
D．f（-x）f（x）＜0

二、填空题

12. 难度：中等

函数f（x）=3+a^x-1（a＞0且a≠1）的图象总是经过定点     ．

13. 难度：中等

将函数f（x）=log₂x的图象水平向左平移1个单位，再关于y轴对称，得到函数g（x）的图象，则g（x）的函数解析式为     ．

14. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是    ．

15. 难度：中等

给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x，都有函数值f（x）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f（x）=3x-1；②；③；④，其中在D上封闭的是    ．（填序号即可）

三、解答题

16. 难度：中等

（重点班做）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

设A={-4，2a-1，a²}，B={9，a-5，1-a}，若A∩B={9}，求实数a的值．

18. 难度：中等

某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为y₁=5.06t-0.15t²和y₂=2t，其中t为销售量（t∈N）．公司计划在这两地共销售15辆汽车．
（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系；
（2）求公司能获得的最大利润．

19. 难度：中等

已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x²-2x
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．

20. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点，求证：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．

21. 难度：中等

（普通班做）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G是CC₁，BC，CD的中点．
求证：①AB₁∥平面CDD₁C₁；
②平面EFG∥平面BC₁D．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

23. 难度：中等

用定义证明：函数f（x）=x²+2x^-1在（0，1]上是减函数．

24. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），，
（1）若t=log₂x，求t取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

25. 难度：中等

（普通班做）已知函数．
（1）求的值；
（2）计算的值．