《3.2 一般形式的柯西不等式》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b，c∈R₊，且a+b+c=3，则++的最小值为（ ）
A．9
B．3
C．
D．1

2. 难度：中等

已知a₁²+a₂²+…+a_n²=1，x₁²+x₂²+…+x_n²=1，则a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n的最大值为（ ）
A．1
B．n
C．
D．2

3. 难度：中等

已知a，b，c为正数，则（++）（++）有（ ）
A．最大值9
B．最小值9
C．最大值3
D．最小值3

二、填空题

4. 难度：中等

（不等式选讲选做题）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，则e的取值范围是    ．

5. 难度：中等

设a，b∈R₊，则与的大小关系是    ．

三、解答题

6. 难度：中等

已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，求a的取值范围．

7. 难度：中等

设a₁＞a₂＞…＞a_n＞a_n+1，求证：++…++＞0．

8. 难度：中等

设x+y+z=1，求F=2x²+3y²+z²的最小值．