2011-2012学年福建省三明市清流一中高二（上）12月段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点A（-3，1，-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（-3，-1，4）
B．（-3，-1，-4）
C．（3，1，4）
D．（3，-1，-4）

2. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（ ）
A．-3或1
B．3或1
C．-3
D．1

4. 难度：中等

大，中，小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需要从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．以上三种均可

5. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．120°

6. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
④“若x-是有理数，则x是无理数”的逆否命题．
A．①②③④
B．①③④
C．②③④
D．①④

7. 难度：中等

图中所示的是一个算法的流程图，已知a₁=3，输出的b=7，则a₂的值是（ ）

A．11
B．7
C．14
D．3

8. 难度：中等

线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，0）

9. 难度：中等

若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（ ）
A．命题p与命题q的真值相同
B．命题p一定是真命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题q一定是真命题

10. 难度：中等

直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．[1，5）∪（5，+∞）
B．（0，5）
C．[1，+∞）
D．（1，5）

11. 难度：中等

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆的两焦点为F₁，F₂，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为    ．

14. 难度：中等

459和357的最大公约数是    ．

15. 难度：中等

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70]的汽车大约有    辆．

16. 难度：中等

设F₁和F₂是双曲线 -y²=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在P处的切线平行于直线y=4x-1，求P点的坐标，并写出切线方程．

18. 难度：中等

已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．

19. 难度：中等

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在棱长为a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B，B₁两点的坐标．
（2）证明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求线AC到面A₁BC₁的距离．

21. 难度：中等

一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，
（1）求恰好有一件次品的概率．
（2）求都是正品的概率．
（3）求抽到次品的概率．

22. 难度：中等

设x、y∈R，、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．