2011-2012学年福建省莆田二中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交

2. 难度：中等

函数y=lnx-6+2x的零点一定位于如下哪个区间（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（5，6）

3. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

4. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=4，则过点的圆C的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知平面α、β、r，直线a，b，c，d，l，其中a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，a∩b=A，c∩d=B，则下列四个命题错误的是（ ）
A．若a⊥β，则α⊥β
B．若a∥c，b∥d，则α∥β
C．若a⊥c，b⊥d，则α⊥β
D．若α⊥r，β⊥r，α∩β=l，则l⊥r

6. 难度：中等

如果直线l将圆：x²+y²-2x-4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（ ）
A．[0，2]
B．[0，1]
C．[0，]
D．

7. 难度：中等

四面体ABCD的六条棱长都为3，点P在线段AB上，且AP=1，过点P作与AC、BD都平行的平面α，面α分别与线段BC、CD、AD交于点Q、M、N，则四边形PQMN的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），侧棱AA′=，，则二面角A′-BD-A的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

设直线l：ax-y+3=0与圆C：（x-1）²+（y-2）²=9相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．6

10. 难度：中等

三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，D为AB中点，则下列结论错误的是（ ）

A．二面角V-AB-C为60°
B．直线AB、VC所成的角为90°
C．直线AC、VB所成的角为60°
D．三棱锥V-ABC的体积为

二、填空题

11. 难度：中等

已知点A（3，1），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的标准方程为    ．

12. 难度：中等

已知等腰直角三角形ABC的斜二测直观图面积为，则其原面积为    ．

13. 难度：中等

一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其表面积是    ．

14. 难度：中等

圆：（x+1）²+（y-1）²=1关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为    ．

15. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，则三棱锥P-B₁BC₁外接球的表面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．

17. 难度：中等

一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

19. 难度：中等

某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数关系是，求这种商品日销售额S（t）的最大值．

20. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）求直线BP与平面ABCD所成角的大小；
（2）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

21. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1，圆C：（x-2）²+（y-4）²=1．在两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|．
（1）求实数a，b间的关系式．
（2）求切线长|PA|的最小值．
（3）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切，若存在求出圆P的方程，若不存在，请说明理由．