2011-2012学年北京50中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={m|m∈N，且8-m∈N}，则m的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

2. 难度：中等

下列函数中图象完全相同的是（ ）
A．y=x与y=
B．y=与y=x
C．y=（）²与y=|x|
D．y=与y=

3. 难度：中等

设f（x）为定义于（-∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小顺序是（ ）
A．f（-π）＞f（3）＞f（-2）
B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）
C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）
D．f（-π）＜f（-2）＜f（3）

4. 难度：中等

已知函数f（2x）=log₃（8x²+7），那么f（1）等于（ ）
A．2
B．log₃39
C．1
D．log₃15

5. 难度：中等

函数y=0.3^|x|（x∈R）的值域是（ ）
A．R⁺
B．{y|y≤1}
C．{y|y≥1}
D．{y|0＜y≤1}

6. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域为（0，2），则函数y=f（-2x）的定义域是（ ）
A．（0，2）
B．（-1，0）
C．（-4，0）
D．（0，4）

7. 难度：中等

若log_m9＜log_n9＜0，那么m，n满足的条件是（ ）
A．m＞n＞1
B．n＞m＞1
C．0＜n＜m＜1
D．0＜m＜n＜1

8. 难度：中等

图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A．y=|x-1|（0≤x≤2）
B．y=-|x-1|（0≤x≤2）
C．y=-|x-1|（0≤x≤2）
D．y=1-|x-1|（0≤x≤2）

9. 难度：中等

已知函数（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），则（ ）
A．ab＞1
B．ab=1
C．ab＜1
D．b＜1

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log_（x-1）（3-x）的定义域是     ．

12. 难度：中等

已知函数，若f（x）为奇函数，则a=    ．

13. 难度：中等

lg25+lg2•lg50+（lg2）²=    ．

14. 难度：中等

函数的值域为    ．

15. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（4）等于    ．

16. 难度：中等

若关于x的不等式ax²-ax+1＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x²-3x-4＞0}
（1）求A∪B；
（2）求A∩（∁_UB）

18. 难度：中等

设f（x）=x-
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明．

19. 难度：中等

如果函数y=x²+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，求a的值．

20. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）-f（y）
（1）求f（1）的值； 
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-＜2．

21. 难度：中等

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？