2009-2010学年江西省九江市同文中学高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有下列四个命题：
①{0}是空集；  
②若a∈N，则-a∉N；  
③集合A={x∈R|x²-2x+1=0}有两个元素； 
④集合是有限集． 
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{x|-2＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜2}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|x＜2}

3. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与
B．与y=|x|
C．与
D．f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[2，3）
B．（3，+∞）
C．[2，3）∪（3，+∞）
D．（2，3）∪（3，+∞）

5. 难度：中等

设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁_UA）∩B={4}，（∁_UA）∩（∁_UB）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
A．3∉A，3∉B
B．3∉A，3∈B
C．3∈A，3∉B
D．3∈A，3∈B

6. 难度：中等

函数y=x²+bx+c当x∈（-∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（ ）
A．b≥-2
B．b≤-2
C．b＞-2
D．b＜-2

7. 难度：中等

函数y=x^-2在区间上[，2]的最大值是（ ）
A．
B．-1
C．4
D．-4

8. 难度：中等

下列四个结论：
（1）函数f（x）=的定义域为∅；
（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
（4）函数在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数． 
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

设函数y=f（x+1）的定义域为[3，7]，则函数y=f（2x）的定义域为（ ）
A．[2，4]
B．[3，7]
C．[1，3]
D．[2，6]

10. 难度：中等

已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=-x²+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1
B．k≥1
C．k＜1
D．k≤1

11. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

12. 难度：中等

已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对（a，b）共有（ ）
A．2个
B．3个
C．5个
D．无数个

二、填空题

13. 难度：中等

当x∈（1，+∞）时，幂函数y=x^α的图象恒在直线y=x的下方，则α的取值范围    ．

14. 难度：中等

函数f（x）为奇函数，且，则当x＜0，f（x）=    ．

15. 难度：中等

函数，若f（x）=2，则x=    ．

16. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x²，值域为{1，2}的“同族函数”共有    个．

三、解答题

17. 难度：中等

已知U=R，集合A={a|a≥2或a≤-2}，B={a|关于x的方程ax²-x+1=0有实根}，求A∪B，A∩B，A∩（∁_UB）．

18. 难度：中等

已知二次函数y=-4x²+8x-3．
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图象，并说明其图象由y=-4x²的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）写出函数的单调区间（不必证明）．

19. 难度：中等

若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？并求出此时的残料面积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，a∈R）
（1）当a为何值时，函数f（x）为偶函数；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x₁，x₂（0，+∞），都有f=f（x₁）+f（x₂），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
（1）求f（1）；              
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．