2011-2012学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（ ）
A．36个
B．42个
C．30个
D．35个

2. 难度：中等

编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（ ）
A．60
B．20种
C．10种
D．8种

3. 难度：中等

袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设S=（x-1）⁴+4（x-1）³+6（x-1）²+4x-3，则S等于（ ）
A．x⁴
B．x⁴+1
C．（x-2）⁴
D．x⁴+4

5. 难度：中等

设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=（ ）
A．
B．1-p
C．1-2p
D．

6. 难度：中等

的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6

7. 难度：中等

下列是随机变量ξ的分布列

		1	2
P	0.08	0.44	x

则随机变量ξ的数学期望是（ ）
A．0.44
B．0.52
C．1.40
D．条件不足

8. 难度：中等

某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ²≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（ ）
A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%
B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1
C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

9. 难度：中等

某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．30种
B．35种
C．42种
D．48种

10. 难度：中等

甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：
①目标恰好被命中一次的概率为；
②目标恰好被命中两次的概率为； 
③目标被命中的概率为；  
④目标被命中的概率为1-．
以上说法正确的序号依次是（ ）
A．②③
B．①②③
C．②④
D．①③

二、填空题

11. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点    （填写序号）
①（2，2）②（1.5，0）③（1.5，4）④（1，2）

12. 难度：中等

某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是    ．（请用分数表示结果）

13. 难度：中等

已知等式（1+x-x²）³•（1-2x²）⁴=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₄x¹⁴成立，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₃+a₁₄的值等于    ．

14. 难度：中等

出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是．则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为    ．（用分数表示）

三、解答题

15. 难度：中等

某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）

16. 难度：中等

已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

17. 难度：中等

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

四、填空题

18. 难度：中等

2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有    种．（用数字作答）

五、选择题

19. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则的值为（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

20. 难度：中等

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

在区间（0，1）内随机投掷一个点M（其坐标为x），若，则P（B|A）=（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大
其中正确的是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

六、解答题

23. 难度：中等

NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束．由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等．根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2 000万美元（相当于篮球巨星科比的年薪）．
（1）求所需比赛场数X的概率分布；
（2）求组织者收益的数学期望．

24. 难度：中等

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是P（0＜P＜1），设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ζ，对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量ξ₁、ξ₂分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．
（I）求ξ₁、ξ₂的概率分布和数学期望Eξ₁、Eξ₂；
（II）当Eξ₁＜Eξ₂时，求P的取值范围．