2009-2010学年湖南省长沙市周南中学高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果A={x|x＞-1}，那么（ ）
A．0⊆A
B．{0}∈A
C．∅∈A
D．{0}⊆A

2. 难度：中等

下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=1，g（x）=x
C．
D．

3. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示集合（ ）

A．{x|-3＜x＜-1}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|x＞0}
D．{x|x＜-1}

4. 难度：中等

下列函数中，值域是R⁺的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

6. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）等于（ ）
A．-x+1
B．-x-1
C．x+1
D．x-1

7. 难度：中等

函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a≤
B．0≤a≤
C．0＜a＜
D．a＞

8. 难度：中等

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则当1＜x₁＜x₂时，有（ ）
A．g（1）＜f（x₁）＜f（x₂）
B．g（1）＜f（x₂）＜f（x₁）
C．f（x₁）＜g（1）＜f（x₂）
D．f（x₁）＜f（x₂）＜g（1）

二、填空题

9. 难度：中等

在我校刚闭幕的秋季田径运动会上，高一某班有23名同学参加了田赛，有19名同学参加了径赛，又已知该班共有34名同学参加了此次运动会，则该班有    名同学既参加了田赛又参加了径赛．

10. 难度：中等

函数的定义域为    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（-3）=    ．

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有，设a=f（-2），b=f（1），c=f（3），则a，b，c由小到大依次为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	1	3	1
x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是    ．

14. 难度：中等

已知P={x|-3＜x＜-2，或x＞1}，M={x|x²+ax+b≤0}，且P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，则a=    ；b=    ．

15. 难度：中等

对a，b∈R，记，函数f（x）=max{x²，2x+3}（x∈R）的最小值是    ；单调递减区间为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求实数a的值．
（2）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A⊆U，B⊆U，且（∁_UA）∩B={1，9}，A∩B={2}，（∁_UA）∩（∁_UB）={4，6，8}，求集合A、B．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．
（1）证明：f（x）函数是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象；
（3）写出函数的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）在（0，1]上的单调性并加以证明；
（3）求f（x）的值域．

19. 难度：中等

某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：

网络	月租费	本地话费	长途话费
甲：联通130网	12元	每分钟0.36元	每6秒钟0.06元
乙：移动“神州行”卡	无	每分钟0.6元	每6秒钟0.07元

（注：本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6秒钟为单位计费）
若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间（分钟）的范围在区间（60，70）内，请选择较为省钱的网络并说明理由．

20. 难度：中等

已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（-∞，0）内为单调递减函数，且g=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．
（1）证明g（x）在（0，+∞）内为单调递增函数
（2）求g（4）的值；
（3）求满足条件g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围．

21. 难度：中等

设a为实数，记函数的最大值为g（a）．
（1）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）．