2009-2010学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

2. 难度：中等

下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
A．与y=
B．与y=
C．与
D．与

3. 难度：中等

已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（ ）
A．18
B．30
C．
D．28

4. 难度：中等

已知函数y=的定义域为（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，21]
C．（-∞，-）∩（-，1]
D．（-∞，-）∪（-，1]

5. 难度：中等

设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=-x²，-1≤x≤2}，则∁_R（A∩B）等于（ ）
A．R
B．{x|x∈R，x≠0}
C．{0}
D．∅

6. 难度：中等

若，则f（x）的最大值，最小值分别为（ ）
A．10，6
B．10，8
C．8，6
D．8，8

7. 难度：中等

下列函数中是指数函数的个数为（ ）
①y=（）^x
②y=-2^x
③y=3^-x
④y=（．
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知y=ax²+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数，则a的范围是（ ）
A．
B．
C．或a=0
D．a≤0

9. 难度：中等

若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（ ）
A．f（x）•f（-x）＞0
B．f（x）•f（-x）＜0
C．f（x）＜f（-x）
D．f（x）＞f（-x）

10. 难度：中等

若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆A∩B成立的所有a的集合是（ ）
A．{a|1≤a≤9}
B．{a|6≤a≤9}
C．{a|a≤9}
D．∅

11. 难度：中等

函数y=（x-a）²+（x-b）²（a、b为常数）的最小值为（ ）
A．8
B．
C．
D．最小值不存在

12. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为（ ）
A．偶函数，奇函数
B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数
D．奇函数，奇函数

13. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）等于
（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

14. 难度：中等

若函数y=a^x+b-1（a＞0且a≠1 ）的图象经过一、三、四象限，则正确的是（ ）
A．a＞1且b＜1
B．0＜a＜1 且b＜0
C．0＜a＜1 且b＞0
D．a＞1 且b＜0

15. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）满足条件：
①；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
③f（-3）=0．
则不等式x•f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}
B．{x|x＜-3或0≤x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}
D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

二、填空题

16. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点    ．

17. 难度：中等

计算：=    ．

18. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是     ．

19. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为    ．

20. 难度：中等

函数y=2^2x-2^x+2+7，定义域为[m，n]，值域为[3，7]，则n+m的最大值    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（∁_UA）∩B；
（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

22. 难度：中等

某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：

运输工具	途中速度（km/h）	途中费用（元/km）	装卸时间（h）	装卸费用（元）
汽车	50	8	2	1000
火车	100	4	4	2000

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm
（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；
（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．
（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）

23. 难度：中等

函数．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．

24. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．

25. 难度：中等

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．