2011-2012学年福建省宁德市部分达标中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z=2+i（i是虚数单位），则复数z²-1在复平面上对应点的坐标为（ ）
A．（4，4）
B．（2，4）
C．（-2，4）
D．（4，-2）

2. 难度：中等

设集合M=，函数f（x）=ln（1-x）的定义域为集合N，则M∩N=（ ）
A．[0，1）
B．（-1，0]
C．[0，1]
D．（0，1）

3. 难度：中等

若等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则a₇的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

4. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若，B=60°，则边c的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

若抛物线y²=8x上一点P的横坐标坐标为8，则点P到抛物线焦点的距离为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12

6. 难度：中等

已知A（0，1），B（1，k），向量，则“k=2”是“∥”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A．
B．2
C．
D．6

8. 难度：中等

已知函数，g（x）=e^x，则函数F（x）=f（x）•g（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

曲线f（x）=xe^x在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A．2ex-y-e=0
B．2ex-y+e=0
C．（1+e） x-y-1=0
D．ex-y=0

10. 难度：中等

如图中的程序框图输出的结果为（ ）

A．254
B．126
C．30
D．62

11. 难度：中等

给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a∈R，则a²≥0”类比推出“若a∈C，则a²≥0”
②“若a，b∈R，则a²＞b²⇒|a|＞|b|”类比推出“若a，b∈C，则a²＞b²⇒|a|＞|b|”
③“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则”；
其中类比结论正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x），满足f′（x）＞-1，f（0）=-2，则不等式f（x）+2e^x+x＜0的解集为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．（-2，0）
D．（-∞，-2）

二、填空题

13. 难度：中等

若命题p：∃x∈R，，则￢p：    ．

14. 难度：中等

某公司为了了解其产品推销员的工作年限与年推销额之间的关系，收集了公司中的5名产品推销员的推销数据，如下表：

工作年限 x （年）	1	2	3	4	5
年推销金额y（万元）	0.5	1	2	3	3.5

从散点图分析，x与y具有线性相关且回归方程为，则a的值为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）是周期为4的奇函数，当-2≤x≤0时，f（x）=x（1-2x），则的值为    ．

16. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线L：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₁作斜率为2的直线l交双曲线L的左支上方于点P，若∠F₁PF₂为直角，则此双曲线的离心率等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：“关于x的方程x²+2mx+1=0有两个不相等的实根”；命题q：“函数f（x）=x²-2（m-2）x+1在（1，2）上单调递减”．
（Ⅰ）求命题p与命题q分别为真命题时相应的实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∧（¬q）”为真命题． 求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足：a²+c²-b²=ac，且．
（Ⅰ）求角B的大小和△ABC的面积；   
（Ⅱ）若a+c=6，求b的值．

19. 难度：中等

已知点（1，3）、（a_n，a_n+1）（n∈N^*）都在函数f（x）=px+2（p为常数）的图象上，a₁=1，数列{b_n}满足：（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；   
（II）求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米（a与b均不小于2米），且要求“转角处”（图中矩形AEFG）的面积为8平方米．
（Ⅰ）试用a表示草坪的面积S（a），并指出a的取值范围；
（Ⅱ）如何设计人行道的宽度a、b，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积．

21. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，-2），离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点A（0，3）的直线l与椭圆交于M、N两点，且|BM|=|BN|，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数，g（x）=2（x+2）²，h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）与g（x）的公共单调区间；
（Ⅱ）若函数h（x）有极值，求实数a的何值范围；
（Ⅲ）当a＜0时，讨论函数h（x）的零点个数．