2011-2012学年福建省泉州一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，2]
D．[1，2]

2. 难度：中等

下列函数是奇函数的是（ ）
A．y=-
B．y=x²
C．y=x³，x∈[0，1]
D．y=1

3. 难度：中等

若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．-1

4. 难度：中等

已知直线l过定点（-1，1），则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x²+y²=1相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（8）的值是（ ）
A．2
B．
C．64
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．（-∞，2）
C．[0，+∞）
D．（2，+∞）

7. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①f（x）=与g（x）=x，
②f（x）=|x|，
③f（x）=与g（x）=，
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④

8. 难度：中等

设命题p：“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（ ）
A．p为真
B．￢q为假
C．p∧q为假
D．p∨q为真

9. 难度：中等

已知函数（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∃a∈R，f（x）有最大值f（a）
B．∃a∈R，f（x）有最小值f（0）
C．∀a∈R，f（x）有唯一零点
D．∀a∈R，f（x）有极大值和极小值

10. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．-1≤m＜0
C．m≥1
D．0＜m≤1

11. 难度：中等

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（ ）
A．
B．
C．4
D．8

12. 难度：中等

直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．32
C．18
D．16

二、填空题

13. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是     ．

14. 难度：中等

设函数f₁（x）=x，f₂（x）=x^-1，f₃（x）=x²，则f₃[f₂（f₁（2012））]=    ．

15. 难度：中等

由命题“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数的单调递增区间为（-∞，2]；
（4）函数与都是奇函数．
其中正确命题的序号是    （把你认为正确的命题序号都填上）．

17. 难度：中等

（1）解不等式2^x2+2x-4≤
（2）计算log₂-log₂12+log₂42-1．

三、解答题

18. 难度：中等

设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a+1＜x＜2a-1}．
（1）求A∪B及（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C=C，求a的取值范围．

19. 难度：中等

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：
①f（x）=p•q^x；
②f（x）=px²+qx+1；
③f（x）=x（x-q）²+p．（以上三式中p、q均为常数，且q＞1）
（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（Ⅱ）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推）；
（Ⅲ）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

20. 难度：中等

已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线l：x-y-b=0是抛物线x²=4y的一条切线．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l交椭圆C于A、B两点，若点P满足++=（O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由．

四、填空题

22. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（3）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[l，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）