2012-2013学年黑龙江省哈尔滨32中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“∃x∈R，使log₂x≤0成立”的否定为（ ）
A．∃x∈R，使log₂x＞0成立
B．∃x∈R，使log₂x≥0成立
C．∀x∈R，均有log₂x≥0成立
D．∀x∈R，均有log₂x＞0成立

2. 难度：中等

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

3. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x∈R，f（x）≤f（x）
B．∃x∈R，f（x）≥f（x）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x）
D．∀x∈R，f（x）≥f（x）

4. 难度：中等

命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（ ）
A．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数
B．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数
C．若a+b是偶数，则a，b都是奇数
D．若a+b是偶数，则a，b不都是奇数

5. 难度：中等

在命题“若a＞b，则ac²＞bc²”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

6. 难度：中等

命题“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是（ ）
A．若A∪B≠A，则A∩B≠B
B．若A∩B=B，则A∪B=A
C．若A∩B≠A，则A∪B≠B
D．若A∪B=B，则A∩B=A

7. 难度：中等

下列属于相关现象的是（ ）
A．利息与利率
B．居民收入与储蓄存款
C．电视机产量与苹果产量
D．某种商品的销售额与销售价格

8. 难度：中等

点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁_UM=（ ）
A．U
B．{1，3，5}
C．{3，5，6}
D．{2，4，6}

10. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．-1≤x≤1
B．x≥1或x≤-1
C．0≤x≤1
D．{-1，1}

11. 难度：中等

设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y=ln（x+2）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若命题“∀x∈R，ax²-ax-2≤0”是真命题，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n）．则m=    ，n=    ．

15. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

16. 难度：中等

设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

18. 难度：中等

已知曲线C₁的参数方程为，曲线C₂的极坐标方程为=．将曲线C₁和C₂化为普通方程．

19. 难度：中等

某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码； 
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码．

20. 难度：中等

若，求f（x）．

21. 难度：中等

求下列函数的定义域
（1）y=
（2）y=
（3）y=
（4）y=．

22. 难度：中等

已知：f（0）=1，对于任意实数x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）的解析式．