1. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是 度. |
2. 难度:中等 | |
已知向量,若,则x= . |
3. 难度:中等 | |
某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论:他任意时间打开电视看该台节目,看不到广告的概率约为,那么该台每小时约有 分钟插播广告. |
4. 难度:中等 | |
已知集合A={a1,a2,a3,…an},记和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b1,b2,b3,…,bn成等差数列,则M(B)= . |
5. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,则的最大值为 . |
6. 难度:中等 | |
定义某种运算⊗,S=a⊗b的运算原理如图;则式子5⊗3+2⊗4= . |
7. 难度:中等 | |
若0<α<<β<π,sinα=,sin(α+β)=,则cosβ= . |
8. 难度:中等 | |
如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为 . |
9. 难度:中等 | |
若f(x)=x3+2,则过点P(1,3)的切线方程为 . |
10. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||
某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表.为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到因为Χ2>3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系,这种判断出错的可能性最高为 .
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11. 难度:中等 | |
定义:,若复数z满足,则z= . |
12. 难度:中等 | |
如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题: ①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上; ②恒有平面A'GF⊥平面BCED; ③三棱锥A'-FED的体积有最大值; ④面直线A'E与BD不可能垂直. 其中正确的命题的序号是 . |
13. 难度:中等 | |
点P(x,y)满足约束条件,目标函数z=2x+y+10的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xoy中,A1,A2,B1,B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为 . |
15. 难度:中等 | |
一个袋子内装有若干个黑球,3个白球,2个红球(所有的球除颜色外其它均相同),从中任取2个球,每取得一个黑球得0分,每取一个白球得1分,每取一个红球得2分,已知得0分的概率为,用随机变量X表示取2个球的总得分. (Ⅰ)求袋子内黑球的个数; (Ⅱ)求X的分布列. |
16. 难度:中等 | |
一个四棱锥的直观图和三视图如图所示: (1)求证:DA⊥PD; (2)若M为PB的中点,证明:直线CM∥平面PDA; (3)若PB=1,求三棱锥A-PDC的体积. |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(1+x)2+ln(1+x)2. (1)求f(x)的单调区间; (2)若当x∈[-1,e-1]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围; (3)若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足()•=0,求t的值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x2-a)ex. (I)若a=3,求f(x)的单调区间; (II)已知x1,x2是f(x)的两个不同的极值点,且|x1+x2|≥|x1x2|,若恒成立,求实数b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知圆G:x2+y2-2x-y=0经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过点M(m,0)作倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点. (1)求椭圆的方程; (2)若点Q(1,0)恰在以线段CD为直径的圆的内部,求实数m范围. |