2010-2011学年陕西省西安中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．2
B．-2
C．-2i
D．2i

2. 难度：中等

由表格中的数据可以判定方程e^x-x-2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则c等于（ ）
A．4
B．3
C．
D．

4. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）

A．45
B．47
C．91
D．89

5. 难度：中等

已知=（x，-1）与=（1，），则不等式•≤0的解集为（ ）
A．{x|x≤-1或x≥1}
B．{x|-1≤x＜0或x≥1}
C．{x|x≤-1或0≤x≤1}
D．{x|x≤-1或0＜x≤1}

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．112
B．80
C．72
D．64

7. 难度：中等

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（ ）
A．1004
B．1005
C．2009
D．2010

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数
D．∃a∈R，f（x）是奇函数

10. 难度：中等

设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

已知，，则tan2x=    ．

12. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是    ．

13. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=    ．

14. 难度：中等

若关于x的方程|a^x-1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

不等式|x-1|+|x+2|＞4的解集为    ．

16. 难度：中等

已知点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈[π，2π））上，则的取值范围为    ．

17. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点于C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，则圆O的面积是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

19. 难度：中等

已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小； 
（2）若，，求△ABC面积．

20. 难度：中等

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，试求抽到序号为6号或10号学生的概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax+1-lnx．且在x=1处取得极值；
（Ⅰ）求a的值；并求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中常数（a＜0）．
（I）若a=-1，求函数f（x）的定义域及极值；
（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式成立，求a的取值范围．