2010-2011学年辽宁省沈阳二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集是U，集合M和N满足M⊆N，则下列结论中不成立的是（ ）
A．M∩N=M
B．M∪N=N
C．（∁_UM）∩N=∅
D．M∩（∁_UN）=∅

2. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若函数f（x）=，则该函数在（-∞，+∞）上是（ ）
A．单调递增无最大值
B．单调递增有最大值
C．单调递减无最小值
D．单调递减有最小值

5. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则f（x-1）=（ ）
A．4^x
B．4^x+1
C．2^x
D．2^x+1

6. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=8，S₈=20，则a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄=（ ）
A．18
B．17
C．16
D．15

8. 难度：中等

设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．与垂直
D．

9. 难度：中等

已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（ ）
A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（|x|）

10. 难度：中等

f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[3，+∞）
D．（0，3]

11. 难度：中等

已知数列{x_n}满足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0）则数列{x_n}的前2010项的和S₂₀₁₀为（ ）
A．1340
B．1338
C．670
D．669

12. 难度：中等

已知方程f（x）=x²+ax+2b的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则a²+（b-4）²的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（17，20）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=    ．

14. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

15. 难度：中等

已知向量满足，且的夹角为135°，的夹角为120°，，则=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）与g（x）的定义域为R，有下列5个命题：
①若f（x-2）=f（2-x），则f（x）的图象自身关于直线y轴对称；
②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③函数y=f（x+2）与y=f（2-x）的图象关于y轴对称；
④f（x）为奇函数，且f（x）图象关于直线对称，则f（x）周期为2；
⑤f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且g（x）=f（x-1），则f（x）周期为2．
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，
（1）求的值；   
（2）若a=，求bc的最大值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2，a₁=1．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求证{b_n}是等比数列
（2）设，求证{C_n}是等差数列
（3）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式

19. 难度：中等

已知函数
（1）若在点（-1，f（-1））处的切线与直线垂直，求m的值；
（2）当m≠0时，求函数f（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

已知向量满足，且，令，
（1）求（用k表示）；
（2）当k＞0时，对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x取值范围．

21. 难度：中等

已知函数
（1）g（x）在其定义域内的单调函数，求p的取值范围；
（2）求证：lnx≤x-1（x＞0）
（3）求证：（n∈N^*，n≥2）

22. 难度：中等

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥DE交CB延长线于点F．若，求EF的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．