2010-2011学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若-1＜x＜1，则x²＜1
B．若x≤-1或x≥1，则x²≥1
C．若x＜-1或x＞1，则x²＞1
D．若x²≥1，则x≤-1或x≥1

2. 难度：中等

可导函数y=f（x）在某点取得极值是函数y=f（x）在这点的导数值为0的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）
A．5或3
B．8
C．5
D．或

5. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图
所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有驻点（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4

6. 难度：中等

函数f（x）=e^x+xsinx-7x在x=0处的导数等于（ ）
A．-4
B．-5
C．-6
D．-7

7. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．5，-4
B．5，-15
C．-4，-15
D．5，-16

8. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+1＜0”的否定形式是    ．

10. 难度：中等

如果方程表示双曲线，那么m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

抛物线y=-x²上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为    ．

12. 难度：中等

切线l与曲线y=-x³相切于点A（-1，1），则切线l的方程是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2，试求函数f（x）的极值．

14. 难度：中等

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

15. 难度：中等

已知直线l：y=x+1与椭圆3x²+y²=2相交于A，B两点，O为坐标原点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）如果直线l向下平移1个单位得到直线m，试求椭圆截直线m所得线段的长度．

四、选择题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

设椭圆，双曲线、抛物线y²=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的离心率分别为e₁，e₂，e₃，则（ ）
A．e₁e₂＞e₃
B．e₁e₂＜e₃
C．e₁e₂=e₃
D．e₁e₂与e₃大小不确定

五、填空题

18. 难度：中等

已知命题p：x²+4x+3≥0，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，则x=    ．

19. 难度：中等

过点P（2，2）且与曲线f（x）=x²-2x+3相切的直线方程是    ．

六、解答题

20. 难度：中等

已知椭圆C的焦点F₁（-，0）和F₂（，0），长轴长6，设直线l交椭圆C于A、B两点，且线段AB的中点坐标是P（-，），求直线l的方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

22. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到F₁，F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．