《2.2 综合法与分析法》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞0，b＞0，下列不等式中不成立的是（ ）
A．+≥2
B．a²+b²≥2ab
C．+≥a+b
D．+≥2+

2. 难度：中等

已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（ ）
A．xy＞yz
B．xz＞yz
C．xy＞xz
D．x|y|＞z|y|

3. 难度：中等

下面对命题“函数f（x）=x+是奇函数”的证明不是综合法的是（ ）
A．∀x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），∴f（x）是奇函数
B．∀x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x++（-x）+（-）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
C．∀x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴==-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
D．取x=-1，f（-1）=-1+=-2，又f（1）=1+=2

4. 难度：中等

若a＞b＞1，，则（ ）
A．R＜P＜Q
B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R
D．P＜R＜Q

二、填空题

5. 难度：中等

若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则的最小值为    ．

6. 难度：中等

已知a，b，c∈R₊，则++与++的大小关系是    ．

7. 难度：中等

设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a³+b³+c³≥3abc成立的一个充要条件是    ．

8. 难度：中等

已知a＞b＞c，则与的大小关系为    ．

三、解答题

9. 难度：中等

已知|a|＜1，|b|＜1，求证：．

10. 难度：中等

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a²+b²+c²≥；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：++＞++．

11. 难度：中等

已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为它的前n项和．
（1）用S_n表示S_n+1；
（2）是否存在自然数c和k，使得成立．