2009-2010学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为R，M={y|y≤1+}  N={1，2，3，4 }，则M∩N等于（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（ ）
A．￢p：∃x∈R，cosx≥1
B．￢p：∃x∈R，cosx＜1
C．￢p：∃x∈R，cosx≤1
D．￢p：∃x∈R，cosx＞1

3. 难度：中等

α是第三象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d
B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a^x-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限
C．p：x=1，q：x=x²
D．p：a＞1，q：f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

5. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x），x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为的偶函数

6. 难度：中等

在函数y=x³-8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

设f（x）=，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

8. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+2）lnx+2008x-2009，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实根（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（2，4）

9. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A．ω=，φ=
B．ω=，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ

10. 难度：中等

在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

11. 难度：中等

已知奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当x∈[1，2]时，f（x）=3^x-1则的值为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

12. 难度：中等

对于大于1的整数n，定义=n²+n，=n²-n，若m为大于1的整数，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设x、y∈R⁺且x+y=1，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）在点（2，f （2））处的切线方程为y=-3x+1，则f（2）+f′（2）=    ．

15. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为    ．

16. 难度：中等

若幂函数f（x）=（m∈Z）在（O，+∞）上是单调递减的偶函数，则m=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax（x-1）²+1，（x∈R）和函数g（x）=（2-a）x³+3ax²-ax，（x∈R）
（Ⅰ）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在[1，+∞）上存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
（Ⅱ）当a＜0时，若F（x）=f（x）+a有极大值-7，求实数a的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x+sinx•cosx+1
（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求y=f（x）在区间上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

22. 难度：中等

定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．