2009-2010学年福建省福州三中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若直线的参数方程为（t为参数），则该直线的斜率为（ ）
A．
B．2
C．1
D．-1

3. 难度：中等

在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：

休闲 性别	看电视	运动
男	8	20
女	16	12

为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到，因为3.841≤x²≤6.635，所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（ ）
（参考数据：P（x²≥3.841）≈0.05，P（x²≥6.635）≈0.01）
A．1%
B．99%
C．5%
D．95%

4. 难度：中等

若（3x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a，则a₇+a₆+…+a₁+a的值为（ ）
A．1
B．129
C．128
D．127

5. 难度：中等

f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（ ）
A．劳动生产率为1000元时，工资为130元
B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元
C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元
D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元

8. 难度：中等

将5名志愿者分成三个组，其中两组各有两人，然后将这三个组志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，则不同的分配方案种数为（ ）
A．180
B．90
C．300
D．150

9. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（0＜ξ＜1）=0.45，则P（ξ＞2）为（ ）
A．0.05
B．0.45
C．0.5
D．0.55

10. 难度：中等

某通信公司推出一组手机号码，卡号的前七位数字固定，后四位从0000～9999．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“6”或“8”的一律作为“好运卡”，则这组号码中，“好运卡”的概率为（ ）
A．0.4096
B．0.6305
C．0.5
D．0.5904

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中的常数项是    （用数学除答）

12. 难度：中等

在极坐标系中，已知圆C：ρ=6cosθ，则圆C的半径为    ．

13. 难度：中等

10个各不相同的球中有6个红球，4个白球，不放回地依次摸出两个球，已知第一次摸出的球为红球，则第二次也摸出红球的概率是    ．

14. 难度：中等

某仪器显示屏上的每个指示灯泡均以红光或黄光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有6个指示灯，每次显示其中的3个，且仅有2个相邻的，则一共可显示的不同信号数为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知直线l：x+y=1与椭圆（θ为参数），若直线l与椭圆交于A，B两点，求线段AB的长度．

16. 难度：中等

某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条．
（I）求3个旅游团选择3条不同的旅游线路的概率；
（II）求恰有2条旅游线路没有被选择的概率；
（III）求选择甲旅游线路的旅游团数的分布列及数学期望．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax，（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值．

四、选择题

18. 难度：中等

将1，2，3，4，5，6分别填入图中小正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和都相等的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．（1，3）
B．（1，3]
C．（3，+∞）
D．[3，+∞]

五、填空题

20. 难度：中等

如果三位数的十位数既小于百位数又小于个位数，则称这样的三位数为“凹数”（如201，636，734等），那么所有的凹数的个数为    ．

六、解答题

21. 难度：中等

甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3．现从中任选三条网线，设可通过的信息量为ξ．若可通过的信息量ξ≥6，
则可保证信息通畅．
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量ξ的分布列和数学期望．

22. 难度：中等

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0＜p＜1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．
（1）若n=1，求Dξ的最大值；
（2）已知Eξ=3，标准差▱ξ=，求n，p的值并写出ξ的分布列．

23. 难度：中等

如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（I）若，证明：；
（II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：；
（III）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．