2012-2013学年江苏省扬州市江都市大桥中学高一（下）开学数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为    ．

2. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则x=    ．

3. 难度：中等

数列a₁，a₂，…，a₇中，恰好有5个a，2个b（a≠b），则不相同的数列共有     个．

4. 难度：中等

给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍，其中属于分类变量的有    ．

5. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称点（x，x）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-b总有相异不动点，实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，那么∠C=    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，，C=150°，BC=1，则AB=    ．

8. 难度：中等

如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为     时，其容积最大．

9. 难度：中等

函数y=x⁴-4x+3在区间[-2，3]上的最大值为    ．

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为    ．

11. 难度：中等

一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为    ．

12. 难度：中等

按如图所示的流程图运算，则输出的S=    ．

13. 难度：中等

某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查．如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据样本的频率分布，估计这1200名学生中成绩在[13，15]（单位：秒）内的人数大约是    ．

14. 难度：中等

如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，BC=1，AE=BE=，若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，并说明理由．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²-9x+11．
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求）

17. 难度：中等

对于函数：
（Ⅰ） 是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（Ⅱ） 探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a∈N^*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-9x在x=3处取得极大值0．
（Ⅰ）求f（x）在区间[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若过点P（-1，m）可作曲线y=f（x）的切线有三条，求实数m的取值范围．