2010-2011学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={a，b}，B={0，1}，则从A到B的映射共有（ ）
A．2 个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

对于任意实数a，下列等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|2^x+1＞4}，B={x|lg（x+1）＜1}，则集合（∁_UA）∩B等于（ ）
A．{x|1＜x＜9}
B．{x|x＞9}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|-1＜x≤1}

5. 难度：中等

当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（ ）
A．x³＜3^x＜log₃
B．3^x＜x³＜log₃
C．log₃x＜x³＜3^x
D．log₃x＜3^x＜x³

6. 难度：中等

已知函数y=f（2^x）的定义域为（1，2），则y=f（log₂x）的定义域为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，4）
D．（4，16）

7. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

8. 难度：中等

若偶函数f（x）在x∈[0，+∞）上的表达式为f（x）=x（1-x），则x∈（-∞，0]时，f（x）=（ ）
A．-x（1-x）
B．x（1-x）
C．-x（1+x）
D．x（1+x）

9. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．
C．-9
D．

10. 难度：中等

若函数的定义域和值域都是[1，b]，则实数b的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

11. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集为（ ）
A．{x|-＜x＜}
B．{x|x＜-或x＞}
C．{x|-3＜x＜2}
D．{x|x＜-3或x＞2}

12. 难度：中等

若关于x的方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-4，+∞）
B．（-∞，-4）
C．[-8，+∞）
D．（-∞，-8]

二、填空题

13. 难度：中等

已知+=3，则的值等于    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x∈R|x²+ax+1=0}和B={1，2}，且A⊆B，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数在（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知log₂3=a，3^b=7，试用a，b表示log₁₄56．

18. 难度：中等

当a＞0时，解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

19. 难度：中等

已知函数，其中a＞0且a≠1．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x²-2ax+a）．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围，并求f（x）定义域．

21. 难度：中等

建造一个容积为6400立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．
（1）把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；
（2）蓄水池的底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？

22. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=4；②若x∈[0，1]，都有f（x）≥3；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（1）求f（0）的值；
（2）当x∈（，1]时，求证：f（x）＜3x+3．