2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新马中学高一（下）期初数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知△ABC中，；则符合条件的三角形有    个．

2. 难度：中等

的展开式中的常数项是    （用数学除答）

3. 难度：中等

数列{a_n}的首项为a₁=2，且，记S_n为数列{a_n}前n项和，则S_n=    ．

4. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，若输出k的值为2，则输入x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

已知椭圆的两焦点为F₁，F₂，点P（x，y）满足，则|PF₁|+PF₂|的取值范围为    ，直线与椭圆C的公共点个数    ．

6. 难度：中等

若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是    （写出所有正确答案的序号）

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，a+b=9，则c=    ．

8. 难度：中等

已知平面向量，，||=1，||=2，⊥（-2），则|2+|的值是    ．

9. 难度：中等

已知函数，则满足f（x）≥1的x的取值范围为    ．

10. 难度：中等

已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为    ．

11. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

12. 难度：中等

有下列叙述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]
②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反
③若不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是
④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：
当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N⁺，b∈N⁺}中元素的个数是15个．
上述说法正确的是    ．

13. 难度：中等

如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是    ．

14. 难度：中等

下列结论：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧¬q”是假命题；
②函数的最小值为且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若；
其中正确命题的序号为    ．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

二、解答题

15. 难度：中等

设抛物线y²=4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过点M作直线l交抛物线于A，B两点．若直线l的斜率依次取p，p²，…，pⁿ时，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点依次为N₁，N₂，…，N_n，当0＜p＜1时，求的值．

16. 难度：中等

一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？

17. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

18. 难度：中等

如图，已知曲线C₁：y=x³（x≥0）与曲线C₂：y=-2x³+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C₁，C₂分别交于B，D．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．

19. 难度：中等

画出函数在一个周期内的图象．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x，（其中a＞0），点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x₂=x₁+x₃．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；
（Ⅱ）求证：△ABC是钝角三角形；
（Ⅲ）试问△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．