2009-2010学年北京101中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+2=0的倾斜角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

已知一圆锥的轴截面的一个底角为60°，则该圆锥侧面展开图的中心角为（ ）
A．π
B．
C．π
D．π

3. 难度：中等

圆（x-1）²+y²=1和圆x²+y²-6y+5=0的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外离
D．内含

4. 难度：中等

直线（1+a）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则a的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．

5. 难度：中等

若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③l∥α，l⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

已知三角形ABC所在平面α外一点P到三角形三边AB、BC、AC的距离相等，那么P点在平面α内的射影是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

7. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则P（a，b）的位置是（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．都有可能

8. 难度：中等

设地球半径为R，则北纬30°圈上某点到南极的球面距离为（ ）
A．R
B．πR
C．R
D．R

二、填空题

9. 难度：中等

过点P（2，3）引直线l，使A（2，3）、B（4，-5）到它的距离相等，则直线l的方程是3x+2y-7=0或    ．

10. 难度：中等

如图为一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧棱的长为    ．

11. 难度：中等

如果直线l将圆x²+y²+2x-4y=0平分，且不通过第三象限，那直线l的斜率的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设圆x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1）则直线AB的方程是    ．

13. 难度：中等

若x，y满足x²+y²=2，则y-2x的最小值是    ．

14. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF⊥AC，EF⊥A₁D则EF和BD₁的关系是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

过点P（2，3）作直线l，使直线l在两坐标轴上的截距恰好互为相反数．求直线l的方程．

16. 难度：中等

已知正三棱锥A-BCD中，底面边长BC为3，侧棱长AB为，求此正三棱锥的体积及内切球的表面积．

17. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为2，高为，D是BC的中点，D₁是B₁C₁的中点，求证：
（1）平面A₁BD₁∥平面ADC₁；
（2）CB₁⊥平面ADC₁．

18. 难度：中等

已知点P（0，5）及圆C：x²+y²+4x-12y+24=0．
（1）若直线l过点P且与C交于M、N两点，当|MN|=4时，求直线l的方程；
（2）求过点P的圆C的弦的中点Q的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．