《1.2.1 绝对值三角不等式》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（ ）
A．{x|-1＜x＜-或2＜x＜3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜-}

2. 难度：中等

ab＞0，则①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④

3. 难度：中等

如果存在实数x，使cosa=成立，那么实数x的取值范围是（ ）
A．{-1，1}
B．{x|x＜0或x=1}
C．{x|x＞0或x=-1}
D．{x|x≤-1或x≥1}

4. 难度：中等

函数y=|x+1|+|x-2|的最小值及取得最小值时x的值分别是（ ）
A．1，x∈[-1，2]
B．3，0
C．3，x∈[-1，2]
D．2，x∈[1，2]

二、填空题

5. 难度：中等

已知|a+b|＜-c（a、b、c∈R），给出下列不等式：
①a＜-b-c；
②a＞-b+c；
③a＜b-c；
④|a|＜|b|-c；
⑤|a|＜-|b|-c．
其中一定成立的不等式是    （把成立的不等式的序号都填上）

6. 难度：中等

函数y=|x+2|-|x-2|的最大值是    ．

7. 难度：中等

对于实数x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为    ．

8. 难度：中等

若|x-4|+|x+5|＞a对于x∈R均成立，则a的取值范围为    ．

三、解答题

9. 难度：中等

已知|x+1|＜，|y-2|＜，|z+3|＜，求证：|x+2y+z|＜ε．

10. 难度：中等

已知 ．求证：|（A+B+C）-（a+b+c）|＜s．

11. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+c，且当|x|≤1时，|f（x）|≤1，求证：
（1）|c|≤1；
（2）|b|≤1．