《2.3 抛物线》2013年同步练习1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y²=-8x的焦点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（4，0）
D．（-4，0）

2. 难度：中等

若抛物线y²=8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为（ ）
A．（8，8）
B．（8，-8）
C．（8，±8）
D．（-8，±8）

3. 难度：中等

以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
A．y²=16
B．y²=-16
C．y²=8
D．y²=-8

4. 难度：中等

动点到点（3，0）的距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．双曲线的一支
D．抛物线

5. 难度：中等

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

设抛物线y²=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是    ．

7. 难度：中等

若直线ax-y+1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=    ．

8. 难度：中等

根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）准线方程是y=3；
（2）过点P（-2，4）；
（3）焦点到准线的距离为．

9. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为    ．

10. 难度：中等

抛物线y=-x²上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为    ．

11. 难度：中等

已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．

12. 难度：中等

设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且=2，=0；
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲线C上除去原点外的不同三点，且，，成等差数列，当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．