《3.1 空间向量及其运算》2013年同步练习3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若•=0，则=0或=0
B．若λ=0，则λ=0或=0
C．若²=²，则=或=-
D．若-=•，则=

2. 难度：中等

如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a²等于（ ）
A．2•
B．2•
C．2•
D．2•

3. 难度：中等

空间四边形OABC中，OB=OC，，则cos＜＞的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．0

4. 难度：中等

已知在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线AC₁的长为（ ）
A．
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

已知a，b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

二、填空题

6. 难度：中等

已知，是空间两个向量，若||=2，||=2，|-|=，则cos＜，＞=    ．

7. 难度：中等

若向量、、满足++=，||=3，||=1，||=4，则+•+等于    ．

8. 难度：中等

已知||=3，||=4，=+，=+λ，＜，＞=135°，⊥，则λ=    ．

9. 难度：中等

如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是    ．

10. 难度：中等

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E为侧面AA₁B₁B的中心，F为A₁D₁的中点．求下列向量的数量积：
（1）•；
（2）•．

11. 难度：中等

如图所示，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求证：BD⊥平面ADC．

12. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为．
（1）设侧棱长为1，求证：AB₁⊥BC₁；
（2）设AB₁与BC₁的夹角为，求侧棱的长．