《1.1.2 基本不等式》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b∈R₊，且a+b=2，则+的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

2. 难度：中等

函数，（x＞1）的最小值为（ ）
A．-3
B．3
C．4
D．-4

3. 难度：中等

若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在下列函数中，最小值是2的是（ ）
A．
B．
C．y=3^x+3^-x（x∈R）
D．）

二、填空题

5. 难度：中等

设0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则下列数中①a²+b²；②2ab；③2；④+；⑤a+b．最大的数是    ；最小的数是    ．

6. 难度：中等

已知x，y，z∈R⁺，x-2y+3z=0，则的最小值    ．

7. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

8. 难度：中等

对任意锐角θ，都有+≥λ恒成立，则λ的最大值为    ．

三、解答题

9. 难度：中等

已知a，b∈（0，+∞），求证：（a+b）（）≥4．

10. 难度：中等

已知直线l过点（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当△AOB的面积最小时，直线l的方程．

11. 难度：中等

某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元．
若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？