《1.3 简单的逻辑联结词》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题：“方程x²-1=0的解是x=±1”，其使用逻辑联结词的情况是（ ）
A．使用了逻辑联结词“且”
B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“非”
D．没有使用逻辑联结词

2. 难度：中等

已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（ ）
A．“p或q”为假，“非q”为假
B．“p或q”为真，“非q”为假
C．“p且q”为假，“非p”为假
D．“p且q”为真，“p或q”为假

3. 难度：中等

已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“￢p”中，真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

4. 难度：中等

命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为    ．

5. 难度：中等

若命题“￢p∨￢q”为假命题，则命题“p∧q”是    命题（用“真”、“假”填空）．

三、解答题

6. 难度：中等

分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：
（1）p：π是无理数，q：e是有理数；
（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．

四、选择题

7. 难度：中等

条件P：x∈A∪B，则￢P是（ ）
A．x∉A或x∉B
B．x∉A且x∉B
C．x∈A∩B
D．x∉A或x∈B

8. 难度：中等

已知命题s：“函数y=sinx是周期函数且是奇函数”，则
①命题s是“p∧q”命题；
②命题s是真命题；
③命题￢s：函数y=sin x不是周期函数且不是奇函数；
④命题￢s是假命题．
其中，正确叙述的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

五、填空题

9. 难度：中等

命题“若a＜b，则2^a＜2^b”的否命题为    ，命题的否定为    ．

10. 难度：中等

对于函数①f（x）=|x+2|；②f（x）=（x-2）²；③f（x）=cos（x-2）．有命题p：f（x+2）是偶函数；命题q：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的序号是    ．

六、解答题

11. 难度：中等

已知命题p：1∈{x|x²＜a}；q：2∈{x|x²＜a}
（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

已知命题p：x₁和x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax²+2x-1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．