《4.2 用数学归纳法证明不等式》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（ ）
A．2^k-1
B．2^k
C．2^k-1
D．2^k+1

2. 难度：中等

用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

3. 难度：中等

已知x∈R₊，不等式x+≥2，x+≥3，…，可推广为x+≥n+1，则a的值为（ ）
A．2ⁿ
B．n²
C．2^2（n-1）
D．nⁿ

4. 难度：中等

若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是（ ）
A．P（n）对所有自然数n都成立
B．P（n）对所有正偶数n成立
C．P（n）对所有正奇数n都成立
D．P（n）对所有大于1的自然数n成立

二、填空题

5. 难度：中等

用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N^*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）时，第一步应验证的不等式是    ．

6. 难度：中等

用数学归纳法证明+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=（k∈Z^*，α≠kπ，n∈N₊），在验证n=1时，左边计算所得的项是    ．

7. 难度：中等

数学归纳法证明“2ⁿ⁺¹≥n²+n+2（n∈N^*）”时，第一步验证的表达式为    ．

三、解答题

8. 难度：中等

用数学归纳法证明不等式：+++…+＞1（n∈N^*且n．1）．

9. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且方程x²-a_nx-a_n=0有一根为S_n-1，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）{a_n}的通项公式．

10. 难度：中等

数列{a_n}中，，试证：．