《2.4 平面向量的数量积》2013年同步练习1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（ ）
A．-16
B．-8
C．8
D．16

2. 难度：中等

对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若•=0，则=0或=0
B．若λ=0，则λ=0或=0
C．若²=²，则=或=-
D．若-=•，则=

3. 难度：中等

已知||=||=2，•=-2，且（+）⊥（+t），则实数t的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

4. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）
①-=0；
②||-||＜|-|；
③-不与垂直；
④（3+2）•（3-2）=9||²-4||²．
其中的真命题是（ ）
A．②④
B．③④
C．②③
D．①②

6. 难度：中等

已知点O是△ABC所在平面内的一点，满足•=•=•，则O是△ABC的（ ）
A．重点
B．外心
C．内心
D．垂心

7. 难度：中等

若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

二、填空题

8. 难度：中等

若向量a，b满足||=||=1，的夹角为60°，则=    ．

9. 难度：中等

若||=4，•=6，则在方向上的投影等于    ．

10. 难度：中等

已知向量与的夹角为，则|5|=    ．

11. 难度：中等

若平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则•+•+•的值等于     ．

12. 难度：中等

已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

||=1，||=，且-与垂直，求与的夹角．

14. 难度：中等

若向量与向量的夹角为60°，||=4，（+2）•（-3）=-72．求：
（1）||；
（2）|+|．

15. 难度：中等

已知a、b都是非零向量，且（+3）与（7-5）垂直，（-4）与（7-2）垂直，求与的夹角．

16. 难度：中等

已知⊥，且||=2，||=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得+（t-3）与-k+t垂直，试求k的最小值．