《2.2 平面向量的线性运算》2013年同步练习3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平面向量，共线的充要条件是（ ）
A．，方向相同
B．，两向量中至少有一个为零向量
C．∃λ∈R，
D．存在不全为零的实数λ₁，λ₂，

2. 难度：中等

4（-）-3（+）-=（ ）
A．-
B．-7
C．-5
D．

3. 难度：中等

D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（ ）
A．（-）
B．（-）
C．（2+）
D．（2-）

4. 难度：中等

若3-2（-）=0，则向量等于（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

5. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=-，如果∥，那么（ ）
A．k=1且c与d同向
B．k=1且c与d反向
C．k=-1且c与d同向
D．k=-1且c与d反向

6. 难度：中等

若O为平行四边形ABCD的中心，向量=2，=3，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在四边形ABCD中，，其中不共线，则四边形ABCD是（ ）
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

二、填空题

8. 难度：中等

设、是两个不共线向量，=+λ（λ∈R），=2-，若、共线，则λ=    ．

9. 难度：中等

已知M是△ABC的边BC上的中点，若=，=，则=    ．

10. 难度：中等

如图所示，点E在△ABC的边BC上，且CE=3EB，设=，=，则=    （用、表示）．

11. 难度：中等

已知、是两个不共线的向量，=k²+（1-k）和=2+3是两个共线向量，则实数k=    ．

12. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

如图所示，四边形OADB是以为边的平行四边形，，，试用，表示．

14. 难度：中等

如图，已知和是不共线向量，=t（t∈R），试用、表示．

15. 难度：中等

已知三角形OBC中，点A是BC中点，D是OB上的点，且OD=2DB，DC和OA交于点E，设
（1）用表示向量；
（2）若求实数λ的值．

16. 难度：中等

已知△ABC中，=，=．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足=+λ+λ，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．