《2.3 平面向量的基本定理及坐标表示》2013年同步练习1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和

2. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知在▱ABCD中，AC与BD相交于O，设=，=，=λ₁+λ₂，则λ₁+λ₂等于（ ）

A．
B．
C．1
D．2

4. 难度：中等

如果，是平面a内所有向量的一组基底，那么（ ）
A．若实数λ₁，λ₂使+=，则λ₁=λ₂=0
B．空间任一向量可以表示为=+，这里λ₁，λ₂∈R
C．对实数λ₁，λ₂，+不一定在平面a内
D．对平面a中的任一向量，使=+的实数λ₁，λ₂有无数对

5. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD中，若=6，=4，则等于（ ）

A．3+
B．3-
C．2+3
D．2-3

6. 难度：中等

锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是（ ）
A．与的夹角是锐角
B．与的夹角是锐角
C．与的夹角是钝角
D．与的夹角是锐角

7. 难度：中等

、为基底向量，已知向量=-k，=2-，=3-3，若A、B、D三点共线，则k的值是（ ）
A．2
B．-3
C．-2
D．3

二、填空题

8. 难度：中等

已知，是两个非零向量，且=+，=+2，=+3，则与的夹角为    ．

9. 难度：中等

已知向量，不共线，实数x，y满足：=，则x-y=    ．

10. 难度：中等

设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，对于下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中能作为一组基底的是    （只填写序号）．

11. 难度：中等

已知、不共线，=+，=2+a，要使，能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知△ABC，D为AB边上一点，若=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使=，=，=，若=，=，试用，将，，表示出来．

14. 难度：中等

如图，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设=，=，试用，为基底表示、、．

15. 难度：中等

如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值．

16. 难度：中等

用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．