2010-2011学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于     ．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，则前n项和S_n=    ．

3. 难度：中等

两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是     ．

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=s₃=12，则a_n=    ．

5. 难度：中等

点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若不等式x²-x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1-|x|）的定义域为N，则M∩N为     ．

7. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，若B=60°，b=，则等于    ．

8. 难度：中等

不等式组，表示的平面区域内的整点坐标为    ．

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若S_2k=72，且a_k+1=18-a_k，则正整数k=    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}是以-2为公差的等差数列，S_n是其前n项和，若S₇是数列{S_n}中的唯一最大项，则数列{a_n}的首项a₁的取值范围是     ．

11. 难度：中等

已知A（0，），B（1，-2），若过点C（-1，0）的直线l与线段AB相交，则l的倾斜角的取值范围为    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．且函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值为    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正整数，S_n为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有a_n+1=．当a₁=1时，S₁+S₂+…+S₂₀=    ．

14. 难度：中等

若关于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中的整数恰有1个，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足以下两个条件：①点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上；②首项a₁是方程3x²-4x+1=0的整数解．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，求数列{b_n}的前n项和T_n．

16. 难度：中等

已知光线通过点A（2，3），经直线x+y+1=0反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线方程．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

18. 难度：中等

如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．

19. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=3x²-2ax+a²-1．
（1）若f（）≥0，求a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤0在x∈[]上恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥0的解集．

20. 难度：中等

有n（n≥3，n∈N^*）个首项为1，项数为n的等差数列，设其第m（m≤n，m∈N^*）个等差数列的第k项为a_mk（k=1，2，3，…，n），且公差为d_m．若d₁=1，d₂=3，a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn也成等差数列．
（Ⅰ）求d_m（3≤m≤n）关于m的表达式；
（Ⅱ）将数列d_m分组如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉）…，
（每组数的个数组成等差数列），设前m组中所有数之和为（c_m）⁴（c_m＞0），求数列{2^cmd_m}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式成立的所有N的值．