2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

2. 难度：中等

若图中直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（ ）

A．k₂＜k₁＜k₃
B．k₃＜k₂＜k₁
C．k₂＜k₃＜k₁
D．k₁＜k₃＜k₂

3. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A（-1，1），B（1，0），C（3，5），则其面积等于（ ）
A．3
B．6
C．8
D．12

4. 难度：中等

在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（ ）
A．点P必在直线AC上
B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC内
D．点P必在平面ABC外

5. 难度：中等

已知函数，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列直线中，不经过第一象限的是（ ）
A．3x-4y-7=0
B．3x+4y+7=0
C．4x+3y-6=0
D．3x-4y+6=0

7. 难度：中等

在边长为的等边△ABC中，=（ ）
A．-3
B．3
C．-1
D．1

8. 难度：中等

棱锥的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是正方形，则其侧面与底面所成二面角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

直线l：x+ty+t=0与连接的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．k≥1或 
B．
C．k≥3或
D．

11. 难度：中等

如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b⊂M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

13. 难度：中等

若，则=    ．

14. 难度：中等

已知正四面体的边长为4，则其内切球的半径是    ．

15. 难度：中等

已知直线l通过直线3x+5y-4=0和直线6x-y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为    ．

16. 难度：中等

已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是    （写出所有正确结论的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在零点x，且x≠±1，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知：直线l∥平面α，直线l∥平面β，且α∩β=a，求证：l∥a．

19. 难度：中等

在△ABC中，BC边上高所在的直线方程为x-2y+3=0，∠BAC的平分线所在直线方程为y=1，若点B的坐标为（1，3），求点A和点C的坐标．

20. 难度：中等

已知向量，，其中x∈R．
（1）当时，求x值得集合；  
（2）求的最大、最小值．

21. 难度：中等

动点P（x，y）在线段AB上移动，其中A（-3，0），B（0，3），求：
（1）的取值范围；   
（2）的最小值及此时P点的坐标．

22. 难度：中等

如图所示，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=a，AB⊥平面BCD，AB=，E，F分别是AC，AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．
（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
（3）在（2）成立时，求BD与平面BEF所成角的正弦值．