2012-2013学年安徽省蚌埠市怀远县高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|y=}，集合B={y|y=2^x，x∈R}，则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{x|x＞2}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜0}

3. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．2
B．
C．-2
D．-

4. 难度：中等

设向量满足：，则等于（ ）
A．
B．1
C．
D．2

5. 难度：中等

已知α为第二象限角，，则cos2α=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．命题：“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则”x²-5x+6≠0
B．已知命题P和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假
C．对于命题P：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢P：∀x∈R，均有x²+x+1≥0
D．“x＞1”是“”的充分不必要条件

7. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-∞，-2]∪（0，2]
B．[-2，0]∪[2，+∞）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞﹚
D．[-2，0）∪（0，2]

8. 难度：中等

下列函数图象是一个函数与其导函数在同一个坐标系中的图象，其中一定错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，则首项a₁的取值范围为（ ）
A．
B．[]
C．[-]
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算定积分=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，M是边BC上的点，N为AM中点，，则λ+u=    ．

13. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为，则a=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）．若，则实数ω的最小值为    ．

15. 难度：中等

某同学在研究函数f（x）=x²e^x的性质时，得到如下的结论：
①f（x）的单调递减区间是（-2，0）；
②f（x）无最小值，无最大值
③f（x）的图象与它在（0，0）处切线有两个交点
④f（x）的图象与直线x-y+2012=0有两个交点
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

17. 难度：中等

已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，，若．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=f（x-）-f（x+）的单调递增区间．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=t（S_n-a_n+1）（t＞0），且4a₃是a₁与2a₂的等差中项．
（Ⅰ）求t的值及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a²=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-1n（1+x²）
（1）当时，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）证明：当x＞0时，1n（1+x²）＜x；
（3）证明：，其中e为自然对数的底数）