2011-2012学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若，则A的为（ ）
A．30°或120°
B．30°
C．60°或120°
D．60°

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=-16，a₄=8，则a₇=（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

3. 难度：中等

已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x²，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若实数a，b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是（ ）
A．6
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

6. 难度：中等

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

7. 难度：中等

直线y=x+1被椭圆x²+2y²=4所截得的弦的中点坐标是（ ）
A．（）
B．（-，）
C．（，-）
D．（-，）

8. 难度：中等

当x＞1时，不等式x+恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．[2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，3]

9. 难度：中等

椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．

10. 难度：中等

椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

二、填空题

11. 难度：中等

命题∀x∈R，x²-x+3＞0的否定是    ．

12. 难度：中等

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

13. 难度：中等

椭圆的左、右焦点为F₁、F₂，△ABF₁的顶点A、B在椭圆上，且边AB经过右焦点F₂，则△ABF₁的周长是    ．

14. 难度：中等

已知点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）求∠A．

16. 难度：中等

命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄=-12，a₈=-4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求S_n的最小值及其相应的n的值；
（Ⅲ）从数列{a_n}中依次取出，构成一个新的数列{b_n}，求{b_n}的前n项和．

18. 难度：中等

已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．