2012-2013学年河北省保定市高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

2. 难度：中等

某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．9
B．18
C．27
D．36

3. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（ ）
A．36种
B．30种
C．24种
D．20种

5. 难度：中等

从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若（x+a）²（-1）⁵的展开式中常数项为-1，则的值a为（ ）
A．1
B．8
C．-1或-9
D．1或9

7. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．命题“∀x∈R，x²-x≤0”的否定是“∃x∈R，x²-x≥0”
B．命题“p∧q为真”是命题“pvq为真”的必要不充分条件
C．“若am²≤bm²，则a≤b”的否命题为真
D．若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

8. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20

9. 难度：中等

已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆（x+4）²+y²=1和圆（x-4）²+y²=1 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（ ）
A．20
B．19
C．18
D．17

10. 难度：中等

将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排（这样就成为前排6人，后排6人），若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，从双曲线的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（ ）
A．|MO|-|MT|＞b-a
B．|MO|-|MT|＜b-a
C．|MO|-|MT|=b-a
D．以上三种可能都有

二、填空题

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

椭圆+=1和双曲线-y²=1的公共焦点为F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F₁PF₂的值是    ．

15. 难度：中等

已知x、y的取值如下表：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=    ．

16. 难度：中等

若将函数f（x）=x⁵表示为f（x）=a+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，其中a，a₁，a₂，…a₅为实数，则a₃=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题p：（4x-3）²≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含a^-1的项的二项式系数．

19. 难度：中等

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x-y|≤5的事件概率．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1
（1）设集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4，}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率．

21. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为2．过P（0，-2）的直线l与双曲线C交于不同的两点M、N．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）当时，求直线l的方程；
（Ⅲ）设t=（O为坐标原点），求t的取值范围．