2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x²-3x+2=0”是“x=1”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（ ）
A．∃x∈R，sinx≥1
B．∃x∈R，sinx＞1
C．∀x∈R，sinx≥1
D．∀x∈R，sinx＞1

3. 难度：中等

若函数f（x）=x³+2x²-1，则f′（-1）=（ ）
A．-7
B．-1
C．1
D．7

4. 难度：中等

已知向量=（2，-3，5）与=（4，x，y）平行，则x，y的值为（ ）
A．6和-10
B．-6和10
C．-6和-10
D．6和10

5. 难度：中等

已知曲线C的方程为x²+x+y-1=0，则下列各点中在曲线C上的点是（ ）
A．（0，1）
B．（-1，3）
C．（1，1）
D．（-1，2）

6. 难度：中等

已知P在椭圆上，F₁，F₂是椭圆的焦点，则|PF₁|+|PF₂|=（ ）
A．6
B．3
C．
D．2

7. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设OABC是四面体，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上一点，且OG=3GG₁，若=x+y+z，则（x，y，z）为（ ）
A．（，，）
B．（，，）
C．（，，）
D．（，，）

9. 难度：中等

设圆（x+1）²+y²=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x），x∈R，且f（2-x）=f（2+x），当x＞2时，f（x）是增函数，设a=f（1.2^0.8），b=f（0.8^1.2），c=f（log₃27），则a、b、c的大小顺序是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

二、填空题

13. 难度：中等

已知平行六面体ABCD━A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是正方形，∠BAA₁=∠DAA₁=，则棱AA₁和底面所成角为    ．

14. 难度：中等

已知向量满足则，，，则||=    ．

15. 难度：中等

已知直线mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圆x²+y²-2x-4y+4=0的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件sinx+cosx≤1发生的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．

18. 难度：中等

如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求证：AM⊥平面EBC；
（2）求二面角A-EB-C的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx在与x=1处都取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．

20. 难度：中等

如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，PC⊥面ABC，直线AM与直线PC所成的角为60°，求二面角M-AC-B的平面角的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且（0，）是椭圆M的一个焦点，又点A（1，）在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的斜率是，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

22. 难度：中等

已知椭圆的长轴长为4．
（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为k_PM，k_PN，当时，求椭圆的方程．