2010-2011学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列的相邻4项依次是a+1，a+3，7，a+b，则a，b的值分别是（ ）
A．0，5
B．1，6
C．2，7
D．无法确定

2. 难度：中等

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＜0

3. 难度：中等

已知直线l₁：2x+（m+1）y-2=0，直线l₂：mx+3y-2=0，若l₁∥l₂，则m的值为（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．非以上选项

4. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，下列等式中，正确的是（ ）
A．a=bcosC+ccosB
B．a=bcosC-ccosB
C．a=bsinC+csinB
D．a=bsinC-csinB

5. 难度：中等

已知AB为过椭圆+=1左焦点F₁的弦，F₂为右焦点，△ABF₂两边之和为10，则第三边长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

若两圆x²+y²-2ax+4y+a²-5=0和x²+y²+2x-2ay+a²-3=0有3条公切线，则a=（ ）
A．-1或-2
B．-1或-5
C．-2或2
D．-5或2

7. 难度：中等

下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

8. 难度：中等

当a＞0时，直线：x-a²y-a=0与圆：的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相切或相离

9. 难度：中等

某双曲线的离心率为，且该双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，则双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点（4，2）是直线l被椭圆+=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（ ）
A．x-2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x+3y+4=0
D．x+2y-8=0

11. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且（x+1）（2y+1）=9，则x+2y的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．

12. 难度：中等

已知椭圆中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴，左焦点F₁，右顶点和上顶点分别是A，B，P为椭圆上的点，当PF₁⊥x轴，且PO∥AB时，椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．-1
D．-

二、填空题

13. 难度：中等

经过点P（-2，-1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=    ．

14. 难度：中等

点M是椭圆+=1上的一点，F₁，F₂分别为椭圆左右焦点，则满足|MF₁|=3|MF₂|的点M坐标为    ．

15. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}的首项为a₁，通项为a_n，前n项和为S_n，则下列说法中：
①若S_n=n²+n，则{a_n}为等差数列；   
②若S_n=2ⁿ-1，则{a_n}为等比数列；
③若2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2），则{a_n}为等差数列；  
④若a_n²=a_n+1•a_n-1（n≥2），则{a_n}为等比数列；
正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

圆C的圆心在直线x-y+1=0上，且圆C经过点A（1，1）和B（2，-2），求圆C的标准方程．

18. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
（1）求f（），f（）+f（）的值；
（2）若数列{a_n}满足a_n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=（n∈N₊），c_n=b_nb_n+1，求数列{c_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知直线l过点（2，1），点O是坐标原点
（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l方程；
（2）若直线l与x轴正方向交于点A，与y轴正方向交于点B，当△AOB面积最小时，求直线l方程．

21. 难度：中等

已知椭圆C中心为坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点P，Q，且OP⊥OQ，求点O到直线l的距离．

22. 难度：中等

已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（-2，0），C（1，）
（1）求椭圆E的方程；  
（2）若直线l：x=my+1与椭圆E交于M，N两点，点F为椭圆E的左焦点，当△FMN面积最大时，求此时直线l的方程．