2011-2012学年北京66中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

设直线l过点（-2，0），且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率是（ ）
A．±1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
D．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

4. 难度：中等

椭圆x²+4y²=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为，则a的值为（ ）
A．-2或2
B．或
C．2或0
D．-2或0

6. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设O是坐标原点，F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ）
A．都平行
B．都相交
C．一个相交，一个平行
D．都异面

二、填空题

9. 难度：中等

已知三点A（3，1）、B（-2，k）、C（8，11）共线，则k的取值是    ．

10. 难度：中等

若抛物线y²=4x上一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|=5，则点M到x轴的距离为    ．

11. 难度：中等

椭圆的焦点为F₁，F₂，过F₂垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF₁|的值是     ．

12. 难度：中等

过点P（2，0）与圆x²+y²+2y-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知直线l与直线2x-y+4=0平行，且与抛物线y=x²相切，求直线l的方程．

14. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

15. 难度：中等

空间四边形ABCD，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．求证：四边形EFGH为平行四边形．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点．证明：直线MN∥平面SBC．

17. 难度：中等

曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求点P的坐标．

18. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．