《2.2 双曲线》2013年同步练习1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平面内有两个定点F₁（-5，0）和F₂（5，0），动点P满足条件|PF₁|-|PF₂|=6，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．-=1（x≤-4）
B．-=1（x≤-3）
C．-=1（x＞≥4）
D．-=1（x≥3）

2. 难度：中等

双曲线的焦距为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．=1
B．=1
C．=1 或=1
D．=0或=0

4. 难度：中等

已知方程（1+k）x²-（1-k）y²=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（ ）
A．-1＜k＜1
B．k＞1
C．k＜-1
D．k＞1或k＜-1

5. 难度：中等

已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F₁，F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则△PF₁F₂的面积等于（ ）
A．24
B．36
C．48
D．96

二、填空题

6. 难度：中等

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为（0，3），则实数k的值为    ．

7. 难度：中等

已知P是双曲线=1上一点，F₁，F₂是双曲线的两个焦点，若|PF₁|=17，则|PF₂|的值为    ．

8. 难度：中等

双曲线 =1的一个焦点到中心的距离为3，那么m=    ．

9. 难度：中等

椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则实数m的值是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

（1）求经过点P（-3，2）和Q（-6，-7）的双曲线的标准方程；
（2）已知双曲线与椭圆=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．

11. 难度：中等

已知方程kx²+y²=4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．

12. 难度：中等

已知双曲线的方程为x²-=1，如图，点A的坐标为（-，0），B是圆x²+（y-）²=1上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值．