《3.1 空间向量及其运算》2013年同步练习2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出的下列几个命题：
①向量，，共面，则它们所在的直线共面；
②零向量的方向是任意的；
③若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ．
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

设空间四点O，A，B，P满足=m+n，其中m+n=1，则（ ）
A．点P一定在直线AB上
B．点P一定不在直线AB上
C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上
D．与的方向一定相同

3. 难度：中等

已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有=x++，则x的值为（ ）
A．1
B．0
C．3
D．

4. 难度：中等

对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有=x+y+z，则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

以下命题：
①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；
②共线的两个向量互相平行；
③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；
④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．
其中正确命题的序号是    ．

7. 难度：中等

若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2-，若A，B，D三点共线，则k=    ．

8. 难度：中等

在四面体O-ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=    （用a，b，c表示）

9. 难度：中等

已知A、B、C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为零的实数λ、m、n使λ+m+n=，那么λ+m+n的值等于    ．

三、解答题

10. 难度：中等

如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量与+是否共线？

11. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BB₁和A₁D₁的中点．证明：向量、、是共面向量．

12. 难度：中等

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
（1）证明E，F，G，H四点共面；
（2）证明BD∥平面EFGH．