2010-2011学年江苏省淮安市淮阴区淮州中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+1≤0”的否定形式为    ．

2. 难度：中等

已知U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A∩（∁_UB）=    ．

3. 难度：中等

已知，，且，则向量与向量的夹角是    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=    ．

5. 难度：中等

复数z满足（1+2i）z=5，则z=    ．

6. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为    ．

8. 难度：中等

已知命题：“在等差数（a_n）中，若4a₂+a₁₀+a_{（ ）}=24，则S₁₁为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为    ．

9. 难度：中等

若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为    ．

10. 难度：中等

已知x，y，z∈R⁺，x-2y+3z=0，则的最小值    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|²=，则∠B=    ．

12. 难度：中等

，设{a_n}是正项数列，其前n项和S_n满足：4S_n=（a_n-1）（a_n+3），则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

13. 难度：中等

在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为    ．

14. 难度：中等

下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；
②函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
④已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．

16. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．
（1）求|+|；
（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

17. 难度：中等

已知点P（1，3），圆C：（x-m）²+y²=过点A（1，-），F点为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
（1）求m的值与抛物线的方程；
（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围．

18. 难度：中等

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

19. 难度：中等

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N⁺，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零整数，n∈N^*）试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．
（1）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；
（2）令函数g（x）=-ax²+8（x-1）a^f（x）-5，a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]-5≤g（x）≤5恒成立，请写出t与a的关系式．