2011-2012学年浙江省杭州市淳安中学高一（下）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin（-390°）=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

的化简结果是（ ）
A．0
B．-1
C．2sinα
D．-2sinα

3. 难度：中等

=（ ）
A．cos170°
B．-cos170°
C．±cos170°
D．±|cos170°|

4. 难度：中等

α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

给出下列四个命题：
①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②在平行四边形ABCD中，一定有；
③若，则；
④若∥，∥，则∥
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知α是第二象限角，若角α的终边与单位圆的交点为P，则点P的坐标为（ ）
A．（-cosα，sinα）
B．（-sinα，cosα）
C．（cosα，sinα）
D．（sinα，cosα）

7. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．无对称性

8. 难度：中等

把函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得的图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．y=sin4
D．y=cos4

9. 难度：中等

下列四个命题：
①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数的最小正周期是π；
③函数的图象关于点成中心对称；
④函数在上单调递增
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

关于x的方程cosx-lg|x|=0的根的个数（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

如图所示，点E在△ABC的边BC上，且CE=3EB，设=，=，则=    （用、表示）．

13. 难度：中等

若2弧度的圆心角所对的弦长为6cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积S=    ．

14. 难度：中等

已知，则=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=，则f（-）+f（）=    ．

16. 难度：中等

已知函数和g（x）=3cos（2x+φ）+1的图象的对称中心完全相同．若，则f（x）的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知tan（π+α）=2，求的值
（2）已知x是三角形的一个内角，求cosx-sinx的值．

18. 难度：中等

已知
（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=，求f（x）的值．
（2）求函数的值域．

19. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象，如图
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）的图象．

20. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，图象的一条对称轴是直线
（1）求ω，φ的值；
（2）若将函数g（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数f（x）的图象，求当，g（x）的最大值和最小值；
（3）画出函数f（x）长度为一个周期的闭区间上的简图．

21. 难度：中等

已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：

t（时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acosωt+b的图象．
（1）根据以上数据，求出函数y=f（t）近似表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？