2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用辗转相除法求394和82的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是（ ）
A．A⊆D
B．B∩D=∅
C．A∪C=D
D．A∪C=B∪D

3. 难度：中等

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A．恰有1名男生与恰有2名女生
B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生
D．至少有1名男生与全是女生

4. 难度：中等

用秦九韶算法求n 次多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a，当x=x时，求f（x）需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）
A．
B．n，2n，n
C．0，2n，n
D．0，n，n

5. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（ ）

A．20
B．25
C．30
D．35

6. 难度：中等

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

7. 难度：中等

某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生20组随机数：
966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为（ ）
A．0.6
B．0.4
C．0.6³
D．0.4³

8. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？

10. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25

11. 难度：中等

过点P（1，3）的动直线交圆C：x²+y²=4于A、B两点，分别过A、B作圆C的切线，如果两切线相交于点Q，那么点Q的轨迹为（ ）
A．直线的一部分
B．直线
C．圆的一部分
D．射线

12. 难度：中等

点P、Q在曲线x²+y²=1（y≥0）上，O是xOy坐标系原点，P、Q在x轴上的射影是M、N，并且OQ平分∠PON，则的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

将二进制数101101_（2）化为5进制结果为    ．

14. 难度：中等

已知，则x+2y的最大值为    ．

15. 难度：中等

如果直线x=my-1与圆C：x²+y²+mx+ny+p=0相交，且两个交点关于直线y=x对称，那么实数p的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）递增的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

18. 难度：中等

某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：
（1）恰有一名参赛学生是男生的概率；
（2）至少有一名参赛学生是男生的概率；
（3）至多有一名参赛学生是男生的概率．

19. 难度：中等

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

20. 难度：中等

投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标
（1）求点P落在区域C：x²+y²≤10内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

21. 难度：中等

点P（x，y）是区域|x|+|y|≤1的动点，求ax+y的最大值．

22. 难度：中等

如图所示，过点M（-6，0）作圆C：x²+y²-6x-4y+9=0的割线，交圆C于A、B两点．
（1）求线段AB的中点P的轨迹；
（2）在线段AB上取一点Q，使，求点Q的轨迹．